문제정의
캘린더 롤 프레스는 양극·음극 극판을 두 롤 사이로 통과시켜 압연한다. 유압 실린더가 상부 롤에 압하력을 가하면, 롤과 극판 접촉부 전체에 걸쳐 압력이 분포한다. 이때 단위 폭당 걸리는 하중, 즉 라인압(line load, q)을 계산하지 않으면 압연 조건을 정량적으로 설정할 수 없다. 라인압이 과도하면 롤 표면 압흔과 국부 처짐이 발생하고, 부족하면 극판 밀도가 목표치에 미달한다.
기구학적 분석
실린더는 통상 롤 양단 2개소에 배치된다. 총 압하력 $F$는 좌우 실린더가 절반씩 분담한다고 가정한다. 극판 코팅부의 유효 접촉 폭을 $L$(mm)이라 하면, 압력이 폭 방향으로 균일하게 분포한다는 단순화 조건에서 라인압은 다음과 같다.
$$q = \frac{F}{L}$$
여기서 $F$는 총 압하력(N), $L$은 유효 접촉 폭(mm), $q$는 라인압(N/mm)이다. 실제로는 롤 처짐 때문에 폭 방향 압력 분포가 완전히 균일하지 않으며, 중앙부보다 양단부 압력이 낮게 나타나는 경향이 있다. 이 편차를 보정하는 것이 크라운(crown) 설계의 역할이다.
계산/수식 검증
예시: 총 압하력 $F = 800\text{kN} = 800{,}000\text{N}$, 유효 접촉 폭 $L = 600\text{mm}$인 경우,
$$q = \frac{800{,}000\text{N}}{600\text{mm}} \approx 1{,}333\text{N/mm}$$
일반적인 이차전지 극판용 캘린더의 허용 라인압은 설비 사양에 따라 다르며, 이 값은 개별 설비 사양서(비공개) 기준으로 별도 확인이 필요하다(추정 불가). 계산된 라인압이 롤 재질의 허용 접촉응력을 초과하는지는 헤르츠(Hertz) 접촉 이론으로 별도 검증한다.
롤의 처짐량은 일반적으로 양단 지지 보(simply supported beam)에 등분포하중이 작용하는 경우로 근사해 δ = 5qL⁴/(384·E·I)로 계산한다(δ: 처짐량 mm, q: 라인압 N/mm, L: 롤 유효 길이 mm, E: 탄성계수 N/mm², I: 단면 2차모멘트 mm⁴, 원형 단면 기준 I = π·D⁴/64, D: 롤 직경 mm). 예를 들어 앞선 예시의 q≈1,333N/mm, 롤 유효길이 L=700mm(가정), 스틸 롤 탄성계수 E≈210,000N/mm²(가정), 롤 직경 D=300mm(가정, I≈π·300⁴/64≈3.98×10⁸mm⁴)를 대입하면 δ≈5×1,333×700⁴/(384×210,000×3.98×10⁸)≈0.024mm 수준으로 계산된다(모두 가정치를 대입한 예시 계산이며, 실제 롤 재질·지지조건·베어링 강성에 따라 결과가 달라질 수 있어 개별 설비 사양서 확인이 필요하다). 크라운 설계는 이 처짐량만큼 롤 중앙부 직경을 양단보다 크게 가공해, 압연 중 실제 접촉면이 평행이 되도록 보정하는 방식이 일반적이다.
실무적용(Shop-notes)
| 항목 | 확인 사항 |
|---|---|
| 실린더 압력 세팅 | 실린더 단면적 $A$(mm²)를 알면 유압 압력 $P = F / A$로 환산해 압력계 세팅값을 결정한다. |
| 좌우 편차 점검 | 좌우 실린더 정렬 오차가 있으면 라인압이 좌우로 불균일해진다. 정기적으로 좌우 실린더 압력을 개별 측정한다. |
| 극판 밀도 상관 | 라인압 변경 시 극판 밀도(g/cm³)를 재측정해 목표치 이탈 여부를 확인한다. |
Shop-notes 보강: 크라운량을 과소 설계하면 양단부 압력 부족으로 극판 폭방향 밀도 편차가 발생하고, 과대 설계하면 반대로 중앙부 압력 부족이 발생한다. 대안으로는 고정 크라운(연삭 가공 시 1회 확정) 방식과, 롤 벤딩(bending) 유압 실린더로 운전 중 크라운을 가변 보정하는 방식이 있다. 전자는 설비비가 낮으나 라인압 조건이 바뀔 때마다 최적 크라운이 달라져 재연삭이 필요하고, 후자는 설비비가 높지만 여러 라인압 조건에서도 실시간 보정이 가능해 다품종 생산 라인에는 후자가 유리할 수 있다(추정).
한줄요약
라인압은 압하력을 유효 접촉 폭으로 나눈 값이며, 실린더 압력 세팅과 크라운 설계 여유를 판단하는 기준치가 된다.
설계 반영 체크리스트
- 롤 처짐량 계산 시 적용한 탄성계수·단면 2차모멘트 가정치를 실제 설비 사양 대비 재확인
- 크라운량 결정 시 고정 크라운 vs 가변(롤벤딩) 방식 채택 여부 확인
- 라인압 변경 시 극판 폭방향 밀도 편차를 실측해 크라운 적정성 검증